源息
双星系统的轨迹
行星绕着双恒星运转示意图
人们在过去倾向于认为双星系统不会拥有行星，因为在双星系统中，行星很可能不是被其中一颗恒星吸进去就是被甩到宇宙空间。不过到 1996 年天文学家就在天鹅座的天鹅 -π(π Cyg，中国古代叫螣蛇四) 这个双星系统就发现了一颗行星，打破了人们昔日的结论。
天鹅 -π是由主星 Azelfafage(π1 Cyg) 的和伴星π2 Cyg 组成的双星，这颗有 1.69 倍木星质量的行星以 798.9 天的周期围绕着这颗伴星旋转，而伴星又带着她同主星 Azelfafage 绕转。也许是由于受到主星的影响，这颗行星的绕伴星旋转的轨道偏心率非常大，达到 0.67，是一个很长的椭圆轨道，轨道的半长轴是 1.67 个天文单位。
不过总的来说，这个行星和塔图因的情况不象，因为这颗行星只和那颗伴星关系密切，天鹅 -π的主星 Azelfafage 远在 700 个天文单位以外，而冥王星距离太阳最远的时候也不过 50 天文单位。所以这个行星其实和我们地球类似，当单星系统理解也没什么问题。在那个星球上看天，也只有一颗太阳，Azelfafage 和其它星星一样只是一个点，只不过这个星星特别的亮而已。
6 年后，天文学家第一次发现了围绕密近双星运行的行星。在距离我们 45 光年的仙王 -γ双星系统中，有一颗行星围绕较亮的那颗恒星运转。该恒星质量大约是太阳的 1.59 倍，行星的质量则约为木星的 1.76 倍。新行星距离主星约 2 个天文单位，稍远于火星与太阳的距离。该双星系统中的另一恒星与主星的距离约 25－30 个天文单位，大约与天王星和太阳的距离相当。在这样的星球上，就的确如同塔图因那样有两个太阳照耀了，如果这个星球上有文明的话，他们肯定创造不出“天无二日”这样的话。
艺术家笔下描绘的仙王 -γ 双星系统中的行星和两颗结伴而行的恒星。做为前景的行星每隔 2.5 年就环绕那颗明亮的黄星运行一周。
新行星在距离主星约 2 个天文单位的轨道上绕其运转，该双星系统中的另一个子星距离主恒星仅由 25－30 个天文单位。上图中轨道大小是按比例画的，天体大小则未按真实比例。
不过天文学家对于这个行星为什么会存在感到好奇，因为在这种双星系统生成初期的尘埃盘应该难以凝聚成为行星，看来我们对这方面的认识需要进一步加深。不过也可能这个行星是从别处俘获的。
研究双星系统中的行星，最有趣也最重要的是研究它们的轨道，因为基本可说轨道决定了这个行星上的一切，包括接受阳光的多少，潮汐力的大小，季节的变化等等，如果想知道一个星球是否有出现生命的可能，这些无疑都是重要的考量范围。下面我介绍一下行星的轨道类型
在最初研究时为了简化情况，首先我们先设定五个条件
- 两恒星质量相等
- 两恒星分享一个正圆型轨道
- 行星轨道和双星轨道在同一平面上
- 行星的质量相对双星来说可以完全忽略
- 没有潮汐效应
我们并把行星轨道分两种，一种是在外围同时绕两个恒星运转，称为外围轨道；一种是只绕其中一个恒星运转，称为内部轨道。
大外围轨道
行星围绕双星的轨道中最简单的，是行星距离双星非常遥远，这样来自双星的引力会近似于一颗质量为它们两者之和的恒星，在这样的情况下，行星将会沿一般的椭圆形轨道同时绕这两颗恒星运行。尽管天上总是有两颗太阳同时照耀，但这样的行星无疑会和冥王星一样寒冷。
行星的轨道运转方向和两颗恒星相互绕转的方向一致，对此我们称为顺行，在这种系统中逆行也不影响稳定性。两颗恒星被设定为质量相等，行星距离系统中心的距离是两恒星之间距离的 10 倍，公转周期是双星绕转周期的 31.6 倍。其实距离只要达到 8 倍左右，两颗恒星的引力加总后的变动范围就已经很接近单颗恒星了。需要注意的是，我们目前先将行星轨道考虑为正圆，现实世界中的轨道应该是个或圆或扁的椭圆，这点我们到后边再考虑。
行星同两颗恒星三者间按不同的方位排列时，受到的引力大小是不同的，在 8 倍距离以上时最大值和最小值之间的差距很小，但随着行星距离中心的距离缩小，引力加总后的波动范围就将增大。所以当行星距离中心近的时候，就不能把两颗恒星近似考虑成一个等于它们之和的大恒星，其稳定关系也将变化。
行星距离系统中心的距离是两个恒星之间距离的 2 倍，公转周期是双星绕转周期的 2.77 倍。由于三者之间位置的变化，引力的效果将使得行星轨道不会近似上图的圆形，但幅度比较小，而且整个系统将是完全稳定存在的。在我看来，遍布沙漠的就是这一类行星，这样的行星上，两颗太阳会结伴同升同落。
而让人惊讶的是，如果这个行星不是逆行而是顺行，整个系统将无法稳定存在，行星不是被恒星吞了就是要飞出去。为什么逆行稳定而顺行不稳定？这是因为顺行 **** 行星承受的引力场强度波动和逆行 **** 行星承受的振幅相同但周期更长，较长的周期将会减弱稳定的效果最终导致失衡。
小外围轨道
根据刚才说的，小外围轨道中只有逆行才能稳定存在，顺行必然无法长久。
恒星逆行，周期是双星绕转周期的 0.6 倍，也就是说完成一个公转比双星绕转一周要快得多，和前述 2 倍距离行星的轨道比，它的轨道已经出现了明显的波动，同中心的距离是两个恒星之间距离的 0.84 倍到 0.74 倍之间，而每颗恒星到中心的距离自然是 0.5 倍。行星同中心的距离变化规律是这样的：当行星和双星三者处于同一条直线上，行星距离系统中心最远；当行星和两颗恒星距离一样时 (也就是说与两恒星组成一等腰三角形时)，行星距离系统中心最近。
现在，让行星和系统中心再接近些，则轨道的波动会进一步增大，距离最远为 0.70 倍双星间距，最近为 0.55 倍。行星公转周期为双星绕转周期的 0.42 倍。
行星逆行轨道周期是 1 倍双星绕转周期，轨道形状就成了这个发圆的正方形，行星每公转一周都会出现 4 次和两恒星组成一条直线的情形。
现在，行星公转周期是双星周期的 0.5 倍，出现这个发圆的三角形，行星每公转一周都会 3 次和两恒星组成一条直线。
公转周期变成 1/3 倍，在这种情况下，有时行星都跑道双星绕转轨道之内了。
到这一步，其实都已经是理论上的东西了，因为随着我们把行星推得越来越靠内，这颗倒霉的行星总要被潮汐力撕裂的，具体什么时候会裂，取决于这些星体的大小。
偏心外围轨道
到目前为止我们都在讨论非常接近圆形的外围轨道，如果一个行 ** 星的轨道是有偏心率会怎样？
一个以高偏心率的逆行椭圆轨道围绕双星运转的行星，公转周期大约是 12.5 倍双星周期，最远距离达到双星间距的 10 倍。而椭圆形轨道会沿着行星公转的同一方向绕着双星核心漂移。
复杂外围轨道
我们已经从正圆过渡到椭圆，向现实世界接近了一步，现在让我们再进一步过渡。我们把假设的头一条去掉，因为现实世界中不会出现两颗恒星质量相等的情况，而当它们不等之后，第二条也将被去掉，因为它们之间绕转的轨道必定不再会是一个正圆，而是以各自的椭圆轨道相互绕转。
行星则有一个逆行的外围轨道，而且有不小的质量，行星和两颗恒星之间的质量比为 1:10:20。这种非常接近现实的情况下，由于引力场复杂了，轨道要复杂得多，但是轨道仍将是稳定的。
行星对恒星的轨道摄动会有几个效果：双星的质心会绕整个三体系统的质心旋转；两颗恒星相互绕转的轨道不会是标准的椭圆，而且轨道将会漂移。
最小的椭圆轨道属于质量最大的那颗恒星，中等的椭圆轨道属于质量小的那颗恒星，而最大的椭圆轨道属于行星。
由于存在潮汐效应，如果出现行星距离恒星太近，以至于潮汐效应太大的情况，轨道将不会稳定。
到现在，5 个前提条件已经被去掉 4 个。但如果加上轨道倾角的考虑，就不是这种二维模型能解决的了，其复杂度将大为增加，这篇文章将不考虑继续深化。不过可以说的是，即使加上轨道倾角也并不会降低系统稳定性。
内部轨道
到目前为止，我们还没有发现过具有外围轨道的行星，我在开篇介绍的那两颗行星都属于是在内部轨道上运转的行星。
在前面介绍仙王 -γ双星系统中的行星时，给出的轨道图似乎是一颗恒星不动，另外一颗恒星绕之运转。其实真正的轨道图应该是：两颗恒星是相互绕转的，行星的轨道也就不会是前面介绍仙王 -γ时的那么简单。
开篇介绍的那两颗行星都是距离其中一颗恒星近，而距离另外一颗相当远，这种情况下，行星受的引力场影响其实和单独的恒星系统没多大差别。行星绕其恒星公转的周期等于双星相互绕转周期的 0.042 倍。如果是逆行轨道，在这样的距离一颗恒星近而距离另外一颗相当远的情况下，顺行也是稳定的。然而，如果行星的轨道范围扩大，从而和另外一颗恒星也很近的时候，顺行将成为不可能。只有逆行轨道才可能出现。行星和其绕转的那颗恒星的距离等于双星距离的一半。如果进一步接近另外一颗恒星，让行星和其绕转的那颗恒星的距离等于双星距离的 0.67 倍。
把上面轨道模型叫做冰激凌勺轨道，因为行星轨道的样子和我们吃冰激凌时用的木勺一样。行星的公转周期和双星的绕转周期是完全相等的，行星其实是只绕着标志为 PARENT STAR 的恒行转，但由于另外一颗恒星的影响，已经看不太出来这种关系了，有的时候行星距离另外一颗恒星的距离比同它真正绕转的恒星还近。
这种模型是很有意思的，但是现实中能否有这样的巧合就不好说了。而且两颗恒星的距离不能太近，因为太近了恒星间将出现物质交换，当行星正好运转到两恒星之间的时候，会被交换的物质化为一片飞灰。
把前面的简化一下，让两颗恒星的位置保持不变，这样行星轨道就不出现漂移，也就能看清楚行星轨道受的影响了。
最后，两颗恒星同行星三者之间组成一个正三角形的情况也会出现，根据拉格朗日在“三体问题”中的证明，它们将始终保持正三角形的相对位置不变，就如同特洛伊群同木星和太阳的关系一样。当然，这样只会有顺行，不会有逆行，否则行星会直接撞到恒星上。
我们目前考虑的都是一个行星和双星间的关系，再多的话呢，在双星中辅星的前后拉格朗日点上各一行星的关系肯定是没问题的。其他情况就复杂了，各个行星间的相互摄动将超出这里介绍的范围。但可以预料到的是，这种行星系统完全可能出现，我们经常说如果木星大一些的话就太阳系就可以成为一个双星系统，如果真是如此的话，我们的太阳系不就是这样的例子吗？倘若不考虑木星的恒星风对形成行星的早期云盘的影响的话，让其他行星都能照旧形成，那么我们的地球和水星、金星、火星就是属于内部轨道运转的行星，也就是说只绕太阳，不绕木星，而且由于距离太阳近，顺行也没关系。海王星和更外的行星是大外围轨道，同时绕太阳和木星两颗恒星转。至于土星，则复杂了点，两恒星的距离是 5.2 天文单位，恒星的质量重心肯定靠近太阳，但不论如何土星和系统中心的距离都不会大于 5.2 天文单位的 2 倍，属于小外围轨道。作为行星的木星是不会影响什么的，但是作为恒星的木星质量要大得多 (至少需要比现在大 80 倍)，从而对于顺行的土星有不利影响，土星是无法稳定存在的。介于土星和海王星之间的天王星，则看木星质量到底多大才能决定生存的可能。
至于多了一颗木星太阳照耀的地球是否能产生生命，就有待商榷了，不过可以料想的是，如果在地球上有文明的存在的话，它的天文学和物理学发展恐怕要比较慢。由于那里白天长黑夜短，的第谷恐怕积累不了太多的观测资料，开普勒从而缺少资料来分析，而且由于木星的质量比现在大许多，那种双星系的行星系统中行星的运转过于复杂，开普勒恐怕穷其一生都分析不出开普勒三定律，而没有开普勒三定律为基础的话，牛顿就算被 1 千只苹果打破了头也创立不了万有引力定律。